授乳をして寝かしつけても、眠りが浅いのかすぐに起きてしまいます。グズグズと泣くこともあるので、睡眠不足になっているのでは?と心配しています。(1ヵ月)

赤ちゃんが眠らないと、ママも眠れず疲れがたまってしまいますね。
この月齢の赤ちゃんは、眠りが浅く、短い睡眠を繰り返すことが多く、グズグズ泣いていても脳波を測ってみると眠っている状態のときもあり、睡眠不足はないと考えられています。
もし物音に反応して起きてしまうのなら、オルゴールや静かな曲をかけて物音を紛らわしてみてください。口元が寂しいことで、うまく寝付くことができない様子であればおしゃぶりを利用するのもよいでしょう。
パパがお休みの日には育児をかわってもらったり、他にも助けてくれる人がいればお願いするなど、ママも休息をとるようにできるとよいですね。